Cosme Tablada Moreno es natural de La Habana (Cuba). Comenzó su formación de ballet en la Escuela Nacional de Ballet de Cuba a la edad de diez años. Completó su formación en 2016 y pasó a formar parte del Ballet Nacional de Cuba bajo la dirección de Alicia Alonso. Allí actuó en obras clásicas como Don Quijote, El lago de los cisnes y Giselle, así como en piezas neoclásicas de coreógrafos como Cathy Marston, Alexei Ratmansky y Annabelle López Ochoa.

En 2022 se trasladó al Ballet de Irlanda y bailó en piezas de Christopher Bruce, Marguerite Donlon y Filipe Portugal. Desde 2023 forma parte del Ballet Tivoli de Copenhague.

En la temporada 2023/24, fue miembro permanente de la recién fundada Compañía de Danza Limonada Enrique Gasa Valga e interpretó el alma de Chucho Valdés en Lágrimas Negras.