Cosme Tablada Moreno viene da La Habana, Cuba. Ha iniziato la sua formazione di danza classica presso la Scuola Nazionale di Balletto di Cuba all'età di dieci anni. Ha completato la sua formazione nel 2016 ed è diventato membro del Ballet Nacional de Cuba sotto la direzione di Alicia Alonso. Qui si è esibito in opere classiche come Don Chisciotte, Il lago dei cigni e Giselle, oltre che in pezzi neoclassici di coreografi come Cathy Marston, Alexei Ratmansky e Annabelle Lopez Ochoa.

Nel 2022 si è trasferito al Ballet Ireland e ha danzato in pezzi di Christopher Bruce, Marguerite Donlon e Filipe Portugal. Dal 2023 fa parte del Tivoli Ballet di Copenhagen.

Nella stagione 2023/24 è stato membro permanente dell'ensemble della neonata compagnia di danza Limonada Enrique Gasa Valga e ha interpretato l'anima di Chucho Valdés in Lágrimas Negras.